Реферат динамика вращательного движения твердого тела

    А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому. Ранее было показано, что произвольное движение твердого тела можно разложить на поступательное вместе с системой x 0 y 0 z 0 , начало которой находится в некоторой точке - полюсе, жестко связанной с телом и вращательное вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс. Расчет кинетической энергии вращающегося тела. Вектор всегда направлен вдоль оси вращения, а - это составляющая вектора момента силы вдоль оси. Векторы L и M в уравнении 3. В задаче о полете тела с тремя несущими поверхностями при наличии динамической асимметрии определены условия, при которых проявляются синхронизмы

    Абсолютно твёрдое тело можно рассматривать как систему материальных точек с неизменным расстоянием между. Линейная скорость элементарной массы равнагде -расстояние массы от оси вращения.

    Реферат: Динамика твердого тела

    Следовательно, для кинетической энергии элементарной массы получается выражение Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела складывается из кинетических энергий его частей. Сумму, входящую в правую часть этого соотношения назовём моментом инерции I тела относительно оси вращения - момент инерции твёрдого тела.

    Слагаемые этой суммы представляют момент инерции материальной точки относительно оси вращения - момент инерции материальной точки относительно оси вращения. Вычисление моментов инерции некоторых тел правильной формы Согласно определению момент инерции твёрдого тела равенгде символом обозначена элементарная масса.

    Элементарная масса равна произведению плотности тела в данной точке на соответствующий элементарный объём. Следовательно, момент инерции можно представить в виде. Это значение момента инерции является приближенным. Точное значение I получается при замене суммирования на интегрирование, то. Эти интегралы берутся по всему объёму тела. Пример 1: Вычисление момента инерции тонкого стержня массы m и длинной l, вращающегося вокруг оси перпендикулярной стержню и проходящей через реферат динамика вращательного движения твердого тела масс.

    Дифференциальные уравнения движения твердого тела.

    Курсовая работа на тему пластиковые окнаТребования к оформлению кандидатской диссертации вакДоклад на тему кавказский зубр
    Вынужденная миграция дипломная работаКонтрольная работа по теме углеводороды 4 вариант ответыБорис андреевич вилькицкий доклад

    Принцип Даламбера для механической системы. Главный вектор и главный момент сил инерции системы.

    Лекция 1.2. Вращательное движение твердого тела

    Динамические реакции, действующие на ось вращения тела. Основы динамики вращения твёрдого тела относительно неподвижной и проходящей через него оси, кинетическая энергия его частиц.

    Реферат динамика вращательного движения твердого тела 8947

    Сущность теоремы Гюгенса-Штейнера. Расчет и анализ результатов зависимости момента инерции шара и диска от массы и радиуса. Основы динамики вращений: движение центра масс твердого тела, свойства моментов импульса и силы, условия равновесия. Изучение момента инерции тел, суть теоремы Штейнера.

    Расчет кинетической энергии вращающегося тела. Устройство и принцип работы гироскопа. Методика определения момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс.

    Реферат: Динамика вращательного движения твердого тела:

    Экспериментальная проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера. Если удар короткодействующая сила F нанесен близко к оси вращения, то ось прогибается в направлении действия силы F рис. Если удар нанесен по нижнему концу стержня, вблизи точки В, то ось прогибается в противоположном направлении рис.

    Наконец, если удар нанесен в строго определенную точку стержня, называемую центром удара рис.

    Реферат динамика вращательного движения твердого тела 9990

    Очевидно, в этом случае скорость поступательного движения, приобретаемого точной А вместе с центром масс O, будет компенсироваться линейной скоростью вращательного движения вокруг центра масс О оба эти движения инициируются силой F и происходят одновременно.

    Вычислим, на каком расстоянии от точки подвеса стержня находится центр удара. Сил реакции со стороны оси, как предполагается, при ударе не возникает, поэтому на основании теоремы о движении центра масс можно записать. Если - расстояние от оси до центра масс тела.

    5668776

    При этом точка C центр удара совпадает с так называемым центром качания данного физического маятника - точкой, где надо сосредоточить всю массу твердого тела, чтобы полученный математический маятник имел такой же период колебаний, как и данный физический.

    В случае сплошного однородного стержня длиной имеем:. Полученное выражение для 3.

    При этом надо только иметь в виду, что точка подвеса тела А и центр масс О должны лежать на одной вертикали, а ось вращения должна совпадать с одной из главных осей инерции тела, проходящих через точку А. Пример 1. При ударах палкой длиной по препятствию рука "не чувствует" удара не испытывает отдачи в том случае, если удар приходится в точку, расположенную на расстоянии свободного конца палки.

    Пример 2. При горизонтальном ударе кием по бильярдному шару рис. Если удар будет нанесен ниже, качение будет сопровождаться скольжением в направлении движении шара. Если удар нанесен выше, то шар в точке касания с бильярдным столом будет проскальзывать.

    В качестве вращающегося тела здесь использован массивный однородный стержень АВ, прикрепленный к достаточно эластичной оси изображена двойными штриховыми линиями. Такие оси называют свободными осями, потому что, если убрать подшипники, они будут сохранять свое направление в пространстве неизменным. Введение o I.

    Рассмотренные примеры формально не относятся к вращению твердого тела вокруг неподвижной оси, однако все приведенные выше соображения о центре удара, очевидно, остаются в силе и в этих случаях. Напомним, что реферат динамика вращательного движения твердого тела плоском движении все точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости, поэтому достаточно рассмотреть движение одного из сечения тела, например, того, в котором лежит центр масс.

    При разложении плоского движения на поступательное и вращательное скорость поступательного движения определена неоднозначно - она зависит от выбора оси вращения, однако угловая скорость вращательного движения оказывается одной и той. Если в качестве оси вращения выбрать ось, проходящую через центр масс, то уравнениями движения твердого тела будут:.

    Особенностью плоского движения является то, что ось вращения сохраняет свою ориентацию в пространстве и остается перпендикулярной плоскости, в которой движется центр масс. Еще раз подчеркнем, что уравнение моментов 3. В качестве примера рассмотрим задачу о скатывании цилиндра с наклонное плоскости. Приведем два способа решения этой задачи с использованием уравнений динамики твердого тела.

    Именно в этом случае уравнение моментов 3. Такой подход позволяет получить достаточно полное представление о движении, разобраться во всем его многообразии и наглядно представить себе каждое конкретное движение и его особенности. Все рефераты по физике. Во многих задачах L и M удобно рассматривать относительно движущегося центра масс тела. Точное значение I получается при замене суммирования на интегрирование, то есть.

    Первый способ. Рассматривается вращение цилиндра относительно оси, проходящее через центр масс рис. Последнее уравнение получается из условия, что цилиндр скатывается без проскальзывания, то есть скорость точки М цилиндра равна нулю. Уравнение движения центра масс 3. Направления осей x и у выбраны согласованно, в том смысле, что положительному линейному ускорению оси цилиндра соответствует положительное же угловое ускорение вращения вокруг этой оси.

    • Динамика вращательного движения твердого тела Кинетическая энергия вращения твердого тела и момент инерции тела относительно нецентральной оси.
    • Динамика вращательного движения твердого тела.
    • Главный вектор и главный момент сил инерции системы.
    • C учётом 1 и 2 получаем - теорема Штейнера.
    • За , либо накатывается на нитку рис.

    В итоге получим:. Следует подчеркнуть, что - сила трения сцепления - может принимать любое значение в интервале от О до сила трения скольжения в зависимости от параметров задачи. Работу эта сила не совершает, но обеспечивает ускоренное вращение цилиндра при его скатывании с наклонной плоскости.

    В данном случае. Это условие сводится к следующему:. Второй способ. Рассматривается вращение цилиндра относительно неподвижной оси, совпадающей в данный момент времени с мгновенной осью вращения рис. Мгновенная ось вращения проходит через точку соприкосновения цилиндра и плоскости точку М. При таком подходе отпадает необходимость в уравнении движении центра масс и уравнении кинематической связи.

    [TRANSLIT]

    Уравнение моментов относительно мгновенной оси имеет вид:. Момент импульса твёрдого тела относительно закреплённой оси. Моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции тела. Это уравнение справедливо и для твёрдого тела. Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела.