Реферат по теории графов

    Историю возникновения этой теории можно проследить по переписке великого ученого. Граф называется ориентированным, если указано направление дуг и неориентированным, если такое направление не указано. Граф кёнигсбергских мостов имел четыре нечётные вершины то есть все , следовательно, невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды. Теория графов в школьной программе не изучается, но широко применяется при решении математических олимпиадных задач. Постановку и решение подобных задач можно получить с помощью методов сетевого моделирования. Хранение графов в ЭВМ При выполнении анализа на компьютере граф неудобно задавать графически, а лучше представлять его в виде матриц, операции с которыми достаточно просто проводить на компьютере. Полный граф с пятью вершинами Если подсчитать число ребер графа, изображенного на рисунке 4, то это число и будет равно количеству совершенных рукопожатий между пятью молодыми людьми.

    Основы теории графов

    Routing — процесс определения маршрута следования информации в сетях связи. Таким образом, графы окружают нас повсюду. Рассмотрим пример персонального компьютера: системный блок, клавиатура, компьютерная мышь, монитор, устройства звука и звукозаписи являются вершинами графа, а провода - его рёбрами.

    Jump to Content. Литературное творчество Музыкальное творчество Научно-техническое творчество Художественно-прикладное творчество. Теория графов.

    Порядок составления и тестирования программы, ее интерфейс и правила эксплуатации. Сделать это поможет новый граф внизу , на котором легко увидеть возможные маршруты. Кирхгоф Густав — немецкий физик, механик, математик.

    Опубликовано Полева Ирина Александровна вкл Терия графов. Реферат и презентация. Вложение Размер Теория графов. Реферат и презентация 1. Определение графа………………………………………………………. Вводные задачи………………………………………………………… Основные теоремы теории графов………………………………………6 5. Задачи на применение теории графов………………………………… Список используемой литературы…………………………………… В ходе рассуждений Эйлер пришёл к следующим выводам: Число нечётных вершин вершин, к которым ведёт нечётное число рёбер графа должно быть чётно.

    Не может существовать граф, который имел бы нечётное число нечётных вершин. Если все реферат по теории графов графа чётные, то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине.

    Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком. Здесь каждые две вершины соединены между собой ребром. Такой граф называется полным.

    Основные понятия теории графов

    Числа на рисунке указывают расстояния между селами по этим дорогам. Пусть в селе М находится почта и почтальон должен развезти письма по остальным реферат по теории графов селам. Существует много различных маршрутов поездки.

    Как из них выбрать наикратчайший? Проще всего проанализировать все варианты. Сделать это поможет новый граф внизуна котором легко увидеть возможные маршруты. Вершина М вверху — начало маршрутов. Из нее можно начать движение четырьмя различными способами: вА, в Б, в В, в Г. После посещения одного из сел остается три возможности продолжения маршрута, потом две, потом дорога в последнее село и вновь в М.

    Расставим вдоль ребер графа цифры, обозначающие расстояния между селами, а в конце каждого маршрута напишем сумму этих расстояний по маршруту. Это один и тот же путь, но пройденный в разных направлениях Заметим, что граф на рис. Подобные задачи часто возникают при нахождении лучших вариантов развозки товаров по магазинам, стройматериалов по стройкам.

    Графы часто используют для решения логических проблем, связанных с перебором вариантов. Для примера рассмотрим такую задачу. В ведре 8 л воды, и имеется две кастрюли емкостью 5 и 3 л. Ситуацию в каждый момент можно описать тремя числами, где А-количество литров воды в ведре, Б- в большой кастрюле, В - в меньшей.

    В начальный момент ситуация описывалась тройкой чисел 8, 0, 0от нее мы можем перейти в одну из двух ситуаций: 3, 5, 0 ,если наполним водой большую кастрюлю, или 5, 0, 3если наполним меньшую кастрюлю. Однако для шахмат и шашек такой граф будит очень большим, поскольку различные позиции в этих играх исчисляются миллионами.

    Особенности частей, сурграфов и подграфов, реферат по теории графов, цепей и циклов.

    Сколько стоит написать твою работу?

    Основные ее определения и теоремы. Применение положений данной теории в школьном курсе математики, в различных областях науки и техники. Объяснение теоретического материала на примере задач по естествознанию. Составные части графа. Использование теории графов при решении задач в экономике. Алгоритмы, предназначенные для выполнения задачи оптимизации.

    Понятие "жадный алгоритм", его свойства. Применение формул метода Дейкстры для решения экономических задач.

    Реферат по теории графов 5468

    Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т. В любом конечном графе сумма степеней вершин равна удвоенному числу его ребер.

    Гамильтон придумал игру, состоящую в том, что на доске располагались города в виде додекаэдра рис. Играющий игрок должен обозначить шнуром замкнутый круг, соединяющий последовательно одну вершину с другой, посетив при этом все города, зайдя в каждый только один. Граф G называют Гамильтоновым, если он содержит простейший путь, проходящий через его вершину. Задача о коммивояжере реферат по теории графов к классу задач математического программирования. Требуется найти такой путь коммивояжера, по которому необходимо посетить и-1 городов, зайдя в каждый город, вернуться домой, причем протяженность пути должна быть минимальной.

    Таким образом, среди всех гамильтоновых циклов графа с п вершинами нужно найти сумму длин ребер, путь по которым будет минимальным. Математически эта задача решения не имеет.

    • Пропускная способность пути.
    • Построение матрицы достижимости Понятие матрицы достижимости и связности.
    • Таким образом, задача о Кенигсбергских мостах не содержит Эйлеров путь и не имеет решения.
    • В наше время теория графов приобретает все возрастающий интерес у специалистов самых различных областей науки и техники.
    • Эйлер, г.
    • В физике - при построении электрических схем, в химии и биологии - при изучении молекул и их цепочек, в географии — при составлении карт, в истории — при составлении родословной, в геометрии — в чертежах многоугольников, многогранников, пространственных фигур, в экономике — при решении задач о выборе оптимального пути для потоков грузового транспорта схем авиалиний, метро, железных дорог.

    Дерево игры — это способ описания игры, в которой последовательно, по ходам, фиксируется, какой информацией должны располагать игроки, какие варианты они могут выбрать, а также средний размер платежей в конце игры. Игра, описываемая при помощи такого дерева, называется игрой в развернутой форме или позиционной игрой.

    Дерево решений — это система, отражающая структуру оптимизации задачи принятия решений. Ветви — это события, которые имеют место, а вершины — состояния в которых возникает проблема выбора. Узлы выбора различны.

    Дерево решений применяется тогда, когда количество альтернатив и принятых решений. Построение деревьев решений используют при решении задач динамического распределения памяти ЭВМ. В динамическом программировании решение задачи планирования работ называют проектом.

    Нужно выбрать наилучший проект за заданное время с использованием выделенных ресурсов. Существуют два способа математического решения этой задачи. При выполнении анализа на компьютере граф неудобно задавать графически, а реферат по теории графов представлять его в виде матриц, операции с которыми достаточно просто проводить на компьютере.

    Матрицей смежности графа, содержащего n-вершин, называется квадратная матрица А nxnкаждый элемент которой а ij определяется следующим образом:. Реферат по теории графов графа с кратными ребрами дугами вместо 1 записывается число ребер дуг между вершинами i и j. Для неориентированного графа, матрица смежности имеет размерность 7 х 7 и записывается в виде.

    Для ориентированного графа, матрица смежности имеет размерность 4 х 4 и записывается в виде. Матрицу смежности чаще применяют для задания неориентированного графа.

    Внешняя политика англии в 19 веке рефератБиография тесла никола реферат
    Поведение потребителей в рыночной экономике рефератПонятия личности в психологии реферат

    Для задания ориентированного графа лучше использовать матрицу инцидентности. Матрицей инцидентности ориентированного графа с n вершинами и m ребрами называется матрица В с n строками и m столбцами, элемент которой b ij определяется следующим образом:.

    Взвешенный ориентированный граф без петель, в котором выделено k -вершин, реферат по теории графов полюсами, является k -полюсной цепью. Среди сетей особо выделяется двухполюсная транспортная сеть рис. Эта вершина называется входом, или истоком сети.

    Числа на рисунке указывают расстояния между селами по этим дорогам. Мы не рассылаем рекламу и спам. Их

    Эта вершина называется выходом, или стоком сети. Примерами вершин сети могут быть пересечения автострад, электростанции, телефонные узлы, железнодорожные узлы, аэропорты, водохранилища, товарные склады. Примерами дуг сети могут быть дороги, линии электропередачи, телефонные линии, авиалинии, водные магистрали, нефте- и газопроводы. Задача о максимальном потоке заключается в поиске таких потоков j ij по дугам ij если, что результирующий поток из источника в сток является максимальным.

    На практике часто возникают задачи определения максимального количества реферат по теории графов, которое может быть перевезено от производителя потребителю. Аналогичными являются задачи определения максимальной пропускной способности системы автомагистралей, определения максимального количества нефти или газа, передаваемых по трубопроводам, информации, пропускаемой по компьютерной или телефонной сети.

    Формально эти проблемы сводятся к задаче построения максимального потока в сети. Для их решения необходимо ввести несколько понятий. Дуги, обладающие первым свойством, называют увеличивающими ; дуги, обладающие вторым свойством, — уменьшающими.

    Увеличивающей цепью, соединяющей вход и выход сети, называется простая цепь, все дуги которой являются допустимыми. Больше увеличивающих цепей не существует. Оптимальная ориентация показана на рис.

    Сколько стоит написать твою работу? Работа уже оценивается. Ответ придет письмом на почту и смс на телефон. Для уточнения нюансов. Мы не рассылаем рекламу и спам. Нажимая на кнопку, вы даёте согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь с реферат по теории графов конфиденциальности.

    Спасибо, вам отправлено письмо.

    Проверьте почту. Число дорог равно числу городов х, умноженному на 3 число выходящих из каждого города дорог реферат по теории графов разделенному на 2. Значит, дорог в таком государстве быть не. Граф называется связным, если две его любые вершины можно соединить путем, то есть непрерывной последовательностью ребер. Я часто сталкивалась с задачами, в которых требуется нарисовать какую-либо фигуру, не отрывая карандаш от бумаги и проводя каждую линию только один.

    Оказывается, что такая задача не всегда разрешима, то есть существуют фигуры, которые указанным способом нарисовать. Вопрос разрешимости таких задач также входит в теорию графов. Впервые его исследовал в году великий немецкий математик Леонард Эйлер, решая задачу о Кенигсбергских мостах. Поэтому графы, которые можно нарисовать указанным способом, называются Эйлеровыми графами.

    Можно ли нарисовать изображенный на рисунке граф не отрывая карандаш от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз?

    Реферат по теории графов 6765503

    Если я буду рисовать граф так, как сказано в условии, то в каждую вершину, кроме начальной и конечной, я войду столько же раз, сколько выйдем из. То есть все вершины графа, кроме двух должны быть четными. В нашем же графе имеется три нечетные вершины, поэтому его нельзя нарисовать указанным в условии способом. В классе 30 человек. Может ли быть реферат по теории графов, что 9 человек имеют по 3 друга, 11 — по 4 друга, а 10 — по 5 друзей? У короля 19 баронов-вассалов.

    Может ли оказаться так, что у каждого вассального баронства реферат по теории графов, 5 или 9 соседних баронств? Нет, не. В противном случае получился бы граф соседства баронств с нечетным количеством нечетных вершин. Чем больше я изучала теорию графов, тем больше поражалась разнообразию применения этой теории.

    Графы применяются в различных отраслях науки. Графы играют весьма важную роль в теории информации. Предположим, что определенное число сообщений требуется закодировать в виде.

    1314137

    Если вероятности кодовых слов заданы, то наилучшим считается код, в котором средняя длина слов минимальна по сравнению с прочими распределениями вероятности.

    Теория графов в химии применяется для решения различных теоретических и прикладных задач. Применение графов теории базируется на построении и анализе различных классов химических и химико-технологических графов, которые называются также топология, то есть модели, учитывающие только характер связи вершин.

    Ребра и вершины этих графов отображают химические и химико-технологические понятия, явления, процессы или реферат по теории графов и соответственно качественные и количественные взаимосвязи либо определенные отношения между.

    Графы играют большую роль в биологической теории ветвящихся процессов. Для простоты я покажу только одну разновидность ветвящихся. Математически вычисляемое на основе значений предыдущих членов последовательности соотношение, обозначающее число необходимых случаев, известно в биологии под названием процесса Гальтона-Ватсона. Его можно рассматривать как частный случай многих общих формул. Еще недавно одной из наиболее сложных и утомительных задач для радиолюбителей было конструирование печатных схем.

    Реферат по теории графов 8485

    Пересекаться дорожки могут только в определенных точках, куда устанавливаются необходимые элементы, их пересечение в других местах вызовет замыкание электрической цепи. Изучая этот материал, я узнала области применения теории графов и сделала вывод, что этот раздел математики является одним из важнейших, который используется в нашей повседневной жизни часто незаметно для.

    Графы — это замечательные математические объекты, с помощью, которых можно решать математические, экономические и логические задачи.

    Лекция 4: Теория графов