Логарифмы в природе реферат

    Отсюда вытекает:. Одним из наиболее наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль. Этот ряд сходится быстрее, а кроме того, левая часть формулы теперь может выразить логарифм любого положительного числа. Рассмотрю более подробно логарифмическую спираль. По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит солнечная система. Гиперболические логарифмы, применение. Например, для хранения в компьютере натурального числа в обычном для компьютера двоичном формате понадобится битов.

    Выполняя данную работу, я сделала для себя открытие, что логарифмы и логарифмическая функция помогли человеку следовать путём технического прогресса и объяснить многие тайны природы, человеческих ощущений.

    Виленкин Н. Jump to Content. Литературное творчество Музыкальное творчество Научно-техническое творчество Художественно-прикладное творчество. Реферат по теме "Логарифмы и логарифмическая функция в природе и технике" Опубликовано Лялина Елена Викторовна вкл Ученица 12 класса -Улупова Екатерина Александровна. Тема "Логарифмы и логарифмическая функция в природе и технике". Полет бабочки.

    9360113

    Ночные бабочки, которые пролетают большие расстояния, ориентируясь по параллельным лунным лучам, инстинктивно Полет бабочки. Ночные бабочки, которые пролетают большие расстояния, ориентируясь по параллельным лунным лучам, инстинктивно сохраняют постоянный угол между направлением полета и лучом света.

    Если они ориентируются на пламя свечи, то инстинкт их подводит, и бабочки попадают в пламя по скручивающейся логарифмической спирали. Молекула Логарифмы в природе реферат. Её молекулы имеют огромную по молекулярным масштабам длину и состоят из 2-х нитей, сплетённых между собой в двойную спираль. Каждую из нитей можно сравнить с длинной нитки бус.

    Анализ доходов и расходов курсовая работа30 %
    Рынок ценных бумаг отчет по практике33 %
    Таможенная процедура таможенного склада реферат49 %
    Финансовые ресурсы корпорации реферат82 %

    С нитями бус мы сравниваем и белки. Основание этих логарифмов равно2. Логарифмы в природе реферат выполнения некоторых заданий по вычислению логарифмов и таблица ответов.

    Общая терминология и история изобретения логарифма. Характеристики натурального и обычного логарифма, определение дробного числа и мантиссы. Таблицы и свойства натуральных логарифмов. Логарифмическая и экспоненциальная кривая, понятие функции логарифма. Понятие логарифма как числа, применение которого позволяет упростить многие сложные операции арифметики.

    Введение логарифмов математиками Дж. Непером и Иостом Бюрги. Логарифмические свойства и тождества. Различие таблиц натуральных и обычных лагорифмов. Краткие биографические данные от Джоне Непере - шотландском математике, изобретателе логарифмов и замечательного вычислительного инструмента - таблицы логарифмов.

    Математические заслуги Брадиса; его Таблицы. Изобретение первой логарифмической линейки. Шотландский барон Джон Непер как первый изобретатель логарифмов. Пропорции Непера для логарифмирования.

    Логарифмы с нуля. Определение. Свойства. Примеры. Решение логарифмов. Логарифмические свойства.

    Применение логарифмов Кеплером в Марбурге в гг. Таблица положительных, отрицательных степеней числа 2. Гиперболические логарифмы, применение. История открытия логарифмов. Определение логарифма. Натуральные, десятичные, двоичные логарифмы и их применение в теории информации и информатике. Логарифмические функции и их графики. Логарифмическая спираль. Риманова поверхность. Свойства функции. Характерные особенности логарифмов, их свойства.

    Методика определения логарифма числа по основанию a. Основные логарифмы в природе реферат логарифмической функции. Множество всех действительных чисел R. Анализ функций возрастания и убывания на всей области определения. Алгебраические спирали в полярной системе координат. Построение первого витка спирали Архимеда. Интересные свойства логарифмической спирали.

    Семейство роз Гранди. Главная База знаний "Allbest" Математика Логарифмы в природе - подобные работы.

    ЕГЭ по математике. Логарифмы

    Логарифмы в природе Изобретение логарифмов Ж. Кондорсе для упрощения арифметических операций и их историческое значение. Явление логарифмической спирали и понятие о золотом сечении. Биологические примеры функционирования логарифма в ухе и его психологическая трансформация. Из истории логарифмов. Логарифмическая функция.

    Открытие логарифмов.

    [TRANSLIT]

    Понятие логарифмов. Из истории логарифма. Геометрический способ введения логарифмической функции.

    Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. Отсюда следует, что значение вещественного логарифма положительного числа всегда существует и определено однозначно. Логарифмы обладают уникальными свойствами, которые определили их широкое использование для существенного упрощения трудоёмких вычислений[3]. Однако спрос на хронометры со встроенным вычислительным устройством среди следящих за модой людей заставил производителей часов выпустить модели с встроенной логарифмической линейкой выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата.

    Формула ряда 1 непригодна для практического расчёта логарифмов логарифмы в природе реферат того, что ряд сходится очень медленно и только в узком интервале. Однако нетрудно получить из неё более удобную формулу:. Этот ряд сходится быстрее, а кроме того, левая часть формулы теперь может выразить логарифм любого положительного числа. Данный алгоритм уже пригоден для реальных численных расчётов значений логарифмов, однако не является наилучшим с точки зрения трудоёмкости.

    Существуют более эффективные алгоритмы[11]. Логарифмы по основанию логарифмы в природе реферат обозначение: до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений.

    Они обладали преимуществом перед логарифмами с иным основанием: целую часть логарифма числа легко определить. Кроме того, при переносе десятичной запятой в числе на разрядов значение десятичного логарифма этого числа изменяется.

    Отсюда следует, что достаточно составить таблицу десятичных логарифмов для чисел в диапазоне от допричём привести в таблице только мантиссы дробную часть логарифмов. Поскольку применение логарифмов для расчётов с появлением вычислительной техники почти прекратилось, в наши дни десятичный логарифм в значительной степени вытеснен натуральным[13].

    Он сохраняется в основном в тех математических моделях, где исторически укоренился — например, при построении логарифмических шкал.

    Для комплексных чисел логарифм определяется так же, как вещественный. На практике используется почти исключительно натуральный комплексный логарифм, который обозначается и определяется как решение уравнения другие, эквивалентные данному, варианты определения приведены ниже. В поле комплексных чисел решение этого уравнения, в отличие от вещественного случая, не определено однозначно.

    Например, согласно тождеству Эйлера, ; однако. Это связано с тем, что показательная функция вдоль мнимой оси является периодической с периодом [16], и одно и то же значение функция принимает бесконечно много.

    Таким образом, комплексная логарифмическая функция является многозначной. Комплексный нуль не имеет логарифма, поскольку комплексная экспонента не принимает нулевого значения.

    Ненулевое можно представить в показательной форме:. Тогда находится логарифмы в природе реферат формуле[17]:. Отсюда вытекает:. Комплексный логарифм существует для любогои его вещественная часть определяется однозначно, в то время как мнимая часть имеет бесконечное множество значений, различающихся на целое кратное.

    Реферат по теме "Логарифмы и логарифмическая функция в природе и технике"

    Из формулы видно, что у одного и только одного из значений мнимая часть находится в интервале. Это значение называется главным значением комплексного натурального логарифма[9].

    Обозначение и свойства логарифма. Это физическая величина не выражает величины нашего звукового ощущения - громкости.

    Соответствующая уже однозначная функция называется главной ветвью логарифма и обозначается. Иногда через также обозначают значение логарифма, лежащее не на главной ветви. Если — вещественное число, то главное значение его логарифма совпадает с обычным вещественным логарифмом. Из приведённой формулы также следует, что вещественная часть логарифма определяется следующим образом через компоненты аргумента:.

    • Исторический очерк открытия логарифмов.
    • При этом они растут чаще всего во всех направлениях - взрослое существо и выше и толще детёныша.
    • Изобретение логарифмов и их развитие от времен Архимеда до наших дней.
    • Пышкало А.
    • Однако коэффициент пропорциональности отрицателен при основании логарифма больше единицы , поэтому самым ярким объектам на небе соответствует большая отрицательная величина —26,8 для Солнца , а для самых тусклых — положительная 28 для едва различимых в телескоп звезд.
    • Семечки в подсолнухе
    • Дело в том, что в технике часто применяются вращающиеся ножи.

    На рисунке показано, что вещественная часть как функция компонентов центрально-симметрична и зависит только от расстояния до начала координат.

    Она получается вращением графика вещественного логарифма вокруг вертикальной оси. С приближением к нулю функция стремится. Приведём главное значение логарифма и общее его выражение для некоторых аргументов:. Следует быть осторожным при преобразованиях комплексных логарифмов, принимая во внимание, что они многозначны, и поэтому из равенства логарифмов каких-либо выражений не следует равенство этих выражений.

    Пример ошибочного рассуждения:. В комплексном анализе вместо рассмотрения многозначных функций на комплексной плоскости принято иное решение: рассматривать функцию как однозначную, но определённую не на плоскости, а логарифмы в природе реферат более сложном многообразии, которое называется римановой поверхностью[18].

    Комплексная логарифмическая функция также относится к этой категории: её образ см.

    Логарифмы в природе реферат 3975

    Эта поверхность непрерывна и односвязна. Единственный нуль у функции первого порядка получается. Особые точки: и точки разветвления бесконечного порядка [19]. В силу односвязности риманова поверхность логарифма является универсальной накрывающей[20] для комплексной плоскости без точки.

    Логарифм комплексного числа также может быть определён как аналитическое продолжение вещественного логарифмы в природе реферат на всю комплексную плоскость. Пусть кривая начинается в единице, не проходит через нуль и не пересекает отрицательную часть вещественной оси.

    Тогда главное значение логарифма в конечной точке кривой можно определить по формуле[19]:. Главная ветвь логарифмической функции непрерывна и дифференцируема на всей комплексной плоскости, кроме отрицательной части вещественной оси, на которой мнимая часть скачком меняется.

    Логарифмы в природе

    Но этот факт есть следствие искусственного ограничения мнимой части главного значения интервалом. Если рассмотреть все ветви функции, то непрерывность имеет место во всех точках, кроме нуля, где функция не определена.

    Если разрешить кривой пересекать отрицательную часть вещественной оси, то первое такое пересечение переносит результат с ветви главного значения на соседнюю ветвь, а каждое следующее пересечение вызывает аналогичное смещение по ветвям логарифмической функции[19] см.

    Для любой окружностиохватывающей точку :. Интеграл берётся в положительном направлении против часовой стрелки. Это тождество лежит в основе теории вычетов. Можно также определить аналитическое продолжение комплексного логарифма с помощью вышеприведённых рядов: ряда 1 или ряда 2, — логарифмы в природе реферат на случай комплексного аргумента.

    Однако из вида этих рядов следует, что в единице сумма ряда равна нулю, то есть ряд относится только к главной ветви многозначной функции комплексного логарифма. Радиус сходимости обоих рядов равен 1. Поскольку комплексные тригонометрические функции связаны с экспонентой формула Логарифмы в природе рефератто комплексный логарифм как обратная к экспоненте функция связан с обратными тригонометрическими функциями[21]:.

    Логарифмы в природе реферат 7936

    Гиперболические функции на комплексной плоскости можно рассматривать как тригонометрические функции мнимого аргумента, поэтому и здесь имеет место связь с логарифмом [22]:. Идейным источником и стимулом применения логарифмов послужил тот факт известный ещё Архимеду[23]что при перемножении степеней их показатели складываются[24]:.